FGHの計算

http://googology.wikia.com/wiki/Fast-growing_hierarchy
↑は海外のFGH計算のページです。
演算レベルは概ねこれで正しいのだろうけれど、
関数の近似の見積もりはおそらくかなりの大雑把。
もうちょっと詳しく検証するべく、地力で計算を進めてみます。
数を測る物差しであるならできるだけ納得してから使いたいので。

f_極限順序数+1(n)の見積もりが微妙に違っていたことが解ったので訂正。（2014/5/25）
過去にf_ω+1(3)以降が間違えていたことが判明したので訂正。（2014/4/11）

タワー表記レベル

$f_m(n)$ の計算値一覧
m＼n	1	2	3	4	5	6	・・・	n
$f_0(n)$	2	3	4	5	6	7	・・・	n+1
$f_1(n)$	2	4	6	8	10	12	・・・	2n
$f_2(n)$	2	8	24	64	160	384	・・・	$2^nn$
$f_3(n)$	2	2048	$10^{121210694.8}$ $\lesssim9\uparrow\uparrow3$	$10^{10^{10^{20.55}}}$ $\lesssim17\uparrow\uparrow4$	$10^{10^{10^{10^{49.85}}}}$ $\lesssim33\uparrow\uparrow5$	$(10\uparrow)^5 117.7$ $\lesssim65\uparrow\uparrow6$	・・・	$\lesssim(2^n+1)\uparrow\uparrow n$ （多分）
$f_4(n)$	2	$(10\uparrow)^{2049}2.8$	$(10\uparrow\uparrow)^2 10^{10^{8.8}}$ $\left\{\begin{matrix} >3\uparrow\uparrow\uparrow4 \\ <4\uparrow\uparrow\uparrow4 \end{matrix}$	$(10\uparrow\uparrow)^3 10^{10^{10^{10^{1.3}}}}$ $\left\{\begin{matrix} >4\uparrow\uparrow\uparrow5 \\ <5\uparrow\uparrow\uparrow5 \end{matrix}$	$(10\uparrow\uparrow)^4(10\uparrow)^5 1.7$ $\left\{\begin{matrix} >5\uparrow\uparrow\uparrow6 \\ <6\uparrow\uparrow\uparrow6 \end{matrix}$	$(10\uparrow\uparrow)^5(10\uparrow)^6 2.1$ $\left\{\begin{matrix} >6\uparrow\uparrow\uparrow7 \\ <7\uparrow\uparrow\uparrow7 \end{matrix}$	・・・	$\left\{\begin{matrix} >n\uparrow\uparrow\uparrow(n+1) \\ <(n+1)\uparrow\uparrow\uparrow(n+1) \end{matrix}$
$f_5(n)$	2	$10\uparrow^3 10\uparrow^2 2049$ $<2\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow4$ $<3\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow3$	$(10\uparrow^3)^2 f_4(3)$ $\lesssim4\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow4$	$(10\uparrow^3)^3 f_4(4)$ $\lesssim5\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow5$	$(10\uparrow^3)^4 f_4(5)$ $\lesssim6\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow6$	$(10\uparrow^3)^5 f_4(6)$ $\lesssim7\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow7$	・・・	$\lesssim(n+1)\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow(n+1)$
$f_6(n)$	2	$10\uparrow^4 f_5(2)$ $<2\uparrow^5 4$ $<3\uparrow^5 3$	$(10\uparrow^4)^2 f_5(3)$ $\lesssim4\uparrow^5 4$	$(10\uparrow^4)^3 f_5(4)$ $\lesssim5\uparrow^5 5$	$(10\uparrow^4)^4 f_5(5)$ $\lesssim6\uparrow^5 6$	$(10\uparrow^4)^5 f_5(6)$ $\lesssim7\uparrow^5 7$	・・・	$\lesssim(n+1)\uparrow^5(n+1)$
・・・	・・・	・・・	・・・	・・・	・・・	・・・	・　・　　・	・・・
$f_m(n)$	2	$<2\uparrow^{m-1}4$ $<3\uparrow^{m-1}3$	$\lesssim4\uparrow^{m-1}4$	$\lesssim5\uparrow^{m-1}5$	$\lesssim6\uparrow^{m-1}6$	$\lesssim7\uparrow^{m-1}7$	・・・	$\lesssim(n+1)\uparrow^{m-1}(n+1)$

4つ組みチェーン表記レベル

$f_{\omega+m}(n)$ の計算値一覧
m＼n	1	2	3	4	5	・・・	n
$f_\omega(n)$	2	8	$10^{121210694.8}$ $\lesssim9\uparrow\uparrow3$	$(10\uparrow\uparrow)^3 10^{10^{10^{10^{1.3}}}}$ $\left\{\begin{matrix} >4\uparrow\uparrow\uparrow5 \\ <5\uparrow\uparrow\uparrow5 \end{matrix}$	$\lesssim6\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow6$	・・・	$\lesssim(n+1)\uparrow^{n-1}(n+1)$
$f_{\omega+1}(n)$	2	$\lesssim9\uparrow^7 9$	$\begin{matrix} 10\underbrace{\uparrow\dots\uparrow}10 \\ 10\underbrace{\uparrow\dots\uparrow}10 \\ 10^{10^{8.8}}\end{matrix}$ $<\{3,4,1,2\}$	$<\begin{matrix} 10\underbrace{\uparrow\dots\uparrow}10 \\ 10\underbrace{\uparrow\dots\uparrow}10 \\ 10\underbrace{\uparrow\dots\uparrow}10 \\ 5\uparrow\uparrow\uparrow5\end{matrix}$ $\gtrsim\{3,5,1,2\}$	$\lesssim\begin{matrix} 10\underbrace{\uparrow\dots\uparrow}10 \\ 10\underbrace{\uparrow\dots\uparrow}10 \\ 10\underbrace{\uparrow\dots\uparrow}10 \\ 10\underbrace{\uparrow\dots\uparrow}10 \\ 6\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow6\end{matrix}$ $\gtrsim\{4,6,1,2\}$	・・・	$\gtrsim\{n-1,n+1,1,2\}$ $\therefore f_{\omega+1}(63)<G<f_{\omega+1}(64)$
$f_{\omega+2}(n)$	2	$\lesssim\{9\uparrow^7 9,2,2,2\}$ $<\{3,3,2,2\}$	$\{f_{\omega+1}(3),3,2,2\}$ $<\{4,4,2,2\}$	$\{f_{\omega+1}(4),4,2,2\}$ $\lesssim\{5,5,2,2\}$	$\{f_{\omega+1}(5),5,2,2\}$ $\lesssim\{6,6,2,2\}$	・・・	$\lesssim\{n+1,n+1,2,2\}$
$f_{\omega+3}(n)$	2	$\{f_{\omega+2}(2),2,3,2\}$ $<\{3,3,3,2\}$	$\{f_{\omega+2}(3),3,3,2\}$ $\lesssim\{4,4,3,2\}$	$\{f_{\omega+2}(4),4,3,2\}$ $\lesssim\{5,5,3,2\}$	$\{f_{\omega+2}(5),5,3,2\}$ $\lesssim\{6,6,3,2\}$	・・・	$\lesssim\{n+1,n+1,3,2\}$
$f_{\omega+4}(n)$	2	$\{f_{\omega+3}(2),2,4,2\}$ $\lesssim\{3,3,4,2\}$	$\{f_{\omega+3}(3),3,4,2\}$ $\lesssim\{4,4,4,2\}$	$\{f_{\omega+3}(4),4,4,2\}$ $\lesssim\{5,5,4,2\}$	$\{f_{\omega+3}(5),5,4,2\}$ $\lesssim\{6,6,4,2\}$	・・・	$\lesssim\{n+1,n+1,4,2\}$
・・・	・・・	・・・	・・・	・・・	・・・	・　・　　・	・・・
$f_{\omega+m}(n)$	2	$\lesssim\{3,3,m,2\}$	$\lesssim\{4,4,m,2\}$	$\lesssim\{5,5,m,2\}$	$\lesssim\{6,6,m,2\}$	・・・	$\lesssim\{n+1,n+1,m,2\}$

4つ組array表記レベル

$f_{\omega2+m}(n)$ ～ $f_{\omega m}(n)$ の計算値一覧
m＼n	1	2	3	4	5	・・・	n
$f_{\omega2}(n)$	2	＜ {3,3,2,2}	＜～ {4,4,3,2}	＜～ {5,5,4,2}	＜～ {6,6,5,2}	・・・	＜～ {n+1,n+1,n,2}
$f_{\omega2+1}(n)$	2	＜ {3,3,1,3}	＞～ {3,4,1,3}	＞～ {4,5,1,3}	＞～ {5,6,1,3}	・・・	＞～ {n,n+1,1,3}
$f_{\omega2+m}(n)$	2	＜～ {3,3,m,3}	＜～ {4,4,m,3}	＜～ {5,5,m,3}	＜～ {6,6,m,3}	・・・	＜～ {n+1,n+1,m,3}

$f_{\omega3}(n)$	2	＜ {3,3,2,3}	＜～ {4,4,3,3}	＜～ {5,5,4,3}	＜～ {6,6,5,3}	・・・	＜～ {n+1,n+1,n,3}
$f_{\omega3+1}(n)$	2	＜ {3,3,1,4}	＞～ {3,4,1,4}	＞～ {4,5,1,4}	＞～ {5,6,1,4}	・・・	＞～ {n,n+1,1,4}
$f_{\omega3+m}(n)$	2	＜～ {3,3,m,4}	＜～ {4,4,m,4}	＜～ {5,5,m,4}	＜～ {6,6,m,4}	・・・	＜～ {n+1,n+1,m,4}

$f_{\omega4}(n)$	2	＜～ {3,3,2,4}	＜～ {4,4,3,4}	＜～ {5,5,4,4}	＜～ {6,6,5,4}	・・・	＜～ {n+1,n+1,n,4}
$f_{\omega m}(n)$	2	＜～ {3,3,2,m}	＜～ {4,4,3,m}	＜～ {5,5,4,m}	＜～ {6,6,5,m}	・・・	＜～ {n+1,n+1,n,m}
$f_{\omega a+1}(n)$	2	＜ {3,3,1,a+1}	＞～ {3,4,1,a+1}	＞～ {4,5,1,a+1}	＞～ {5,6,1,a+1}	・・・	＞～ {n,n+1,1,a+1}
$f_{\omega a+b}(n)$	2	＜～ {3,3,b,a+1}	＜～ {4,4,b,a+1}	＜～ {5,5,b,a+1}	＜～ {6,6,b,a+1}	・・・	＜～ {n+1,n+1,b,a+1}
$f_{\omega^2}(n)$	2	＜ {3,3,2,2}	＜～ {4,4,3,3}	＜～ {5,5,4,4}	＜～ {6,6,5,5}	・・・	＜～ {n+1,n+1,n,n}

5つ組array表記レベル

m＼n	1	2	3	4	5	・・・	n
$f_{\omega^2+1}(n)$	2	＜ {3,3,1,1,2}	＞～ {3,4,1,1,2}	＞～ {4,5,1,1,2}	＞～ {5,6,1,1,2}	・・・	＞～ {n,n+1,1,1,2}
$f_{\omega^2+2}(n)$	2	＜～ {3,3,2,1,2}	＜～ {4,4,2,1,2}	＜～ {5,5,2,1,2}	＜～ {6,6,2,1,2}	・・・	＜～ {n+1,n+1,2,1,2}
$f_{\omega^2+m}(n)$	2	＜～ {3,3,m,1,2}	＜～ {4,4,m,1,2}	＜～ {5,5,m,1,2}	＜～ {6,6,m,1,2}	・・・	＜～ {n+1,n+1,m,1,2}
$f_{\omega^2+\omega}(n)$	2	＜ {3,3,2,1,2}	＜～ {4,4,3,1,2}	＜～ {5,5,4,1,2}	＜～ {6,6,5,1,2}	・・・	＜～ {n+1,n+1,n,1,2}
$f_{\omega^2+\omega+1}(n)$	2	＜ {3,3,1,2,2}	＞～ {3,4,1,2,2}	＞～ {4,5,1,2,2}	＞～ {5,6,1,2,2}	・・・	＞～ {n,n+1,1,2,2}
$f_{\omega^2+\omega+2}(n)$	2	＜～ {3,3,2,2,2}	＜～ {4,4,2,2,2}	＜～ {5,5,2,2,2}	＜～ {6,6,2,2,2}	・・・	＜～ {n+1,n+1,2,2,2}
$f_{\omega^2+\omega+m}(n)$	2	＜～ {3,3,m,2,2}	＜～ {4,4,m,2,2}	＜～ {5,5,m,2,2}	＜～ {6,6,m,2,2}	・・・	＜～ {n+1,n+1,m,2,2}
$f_{\omega^2+\omega2}(n)$	2	＜ {3,3,2,2,2}	＜～ {4,4,3,2,2}	＜～ {5,5,4,2,2}	＜～ {6,6,5,2,2}	・・・	＜～ {n+1,n+1,n,2,2}
$f_{\omega^2+\omega m}(n)$	2	＜ {3,3,2,m,2}	＜～ {4,4,3,m,2}	＜～ {5,5,4,m,2}	＜～ {6,6,5,m,2}	・・・	＜～ {n+1,n+1,n,m,2}
$f_{\omega^2 2}(n)$	2	＜ {3,3,2,2,2}	＜～ {4,4,3,3,2}	＜～ {5,5,4,4,2}	＜～ {6,6,5,5,2}	・・・	＜～ {n+1,n+1,n,n,2}
$f_{\omega^2 2+1}(n)$	2	＜ {3,3,1,1,3}	＞～ {3,4,1,1,3}	＞～ {4,5,1,1,3}	＞～ {5,6,1,1,3}	・・・	＞～ {n,n+1,1,1,3}
$f_{\omega^2 2+m}(n)$	2	＜ {3,3,m,1,3}	＜～ {4,4,m,1,3}	＜～ {5,5,m,1,3}	＜～ {6,6,m,1,3}	・・・	＜～ {n+1,n+1,m,1,3}
$f_{\omega^2 2+\omega}(n)$	2	＜ {3,3,2,1,3}	＜～ {4,4,3,1,3}	＜～ {5,5,4,1,3}	＜～ {6,6,5,1,3}	・・・	＜～ {n+1,n+1,n,1,3}
$f_{\omega^2 2+\omega+m}(n)$	2	＜ {3,3,m,2,3}	＜～ {4,4,m,2,3}	＜～ {5,5,m,2,3}	＜～ {6,6,m,2,3}	・・・	＜～ {n+1,n+1,m,2,3}
$f_{\omega^2 2+\omega2}(n)$	2	＜ {3,3,2,2,3}	＜～ {4,4,3,2,3}	＜～ {5,5,4,2,3}	＜～ {6,6,5,2,3}	・・・	＜～ {n+1,n+1,n,2,3}
・・・	・・・	・・・	・・・	・・・	・・・	・・・・・・・・・	・・・
$f_{\omega^2 m}(n)$	2	＜ {3,3,2,2,m}	＜～ {4,4,3,3,m}	＜～ {5,5,4,4,m}	＜～ {6,6,5,5,m}	・・・	＜～ {n+1,n+1,n,n,m}
$f_{\omega^2 a+\omega b+1}(n)$	2	＜ {3,3,1,b+1,a+1}	＞～ {3,4,1,b+1,a+1}	＞～ {4,5,1,b+1,a+1}	＞～ {5,6,1,b+1,a+1}	・・・	＞～ {n,n+1,1,b+1,a+1}
$f_{\omega^2 a+\omega b+c}(n)$	2	＜～ {3,3,c,b+1,a+1}	＜～ {4,4,c,b+1,a+1}	＜～ {5,5,c,b+1,a+1}	＜～ {6,6,c,b+1,a+1}	・・・	＜～ {n+1,n+1,c,b+1,a+1}
$f_{\omega^3}(n)$	2	＜ {3,3,2,2,2}	＜～ {4,4,3,3,3}	＜～ {5,5,4,4,4}	＜～ {6,6,5,5,5}	・・・	＜～ {n+1,n+1,n,n,n}